求和:1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+...+1/[(2n)^2-1]_数学解答

求和:1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+...+1/[(2n)^2-1]

人气：432 ℃　时间：2020-05-19 15:51:44

解答

很简单
每项都可以分解的
1/(2^2-1)＝1/2（1-1/2）
1/(4^2-1)＝1/2（1/3-1/5）
总的就＝1/2（1-1/2＋1/3-1/5＋1/5-1/7＋1/7-1/9＋...-1/（2n＋1））
整理下＝5/12＋1/（4n＋2）