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数学
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将一块圆心角为120°,半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形,如图,有2种裁法:让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行,请问哪种裁法能得到最大面积的矩形,并求出这个最大值.
人气:372 ℃ 时间:2019-10-19 02:44:02
解答
对图甲,设∠MOA=θ,则S
1
=200sin2θ.
∴当θ=45°时,(S
1
)
max
=200cm
2
.
对图乙,设∠MOA=α,
则S
2
=
800
3
3
[cos(2α-60°)-cos60°].
当α=30°时,(S
2
)
max
=
400
3
3
cm
2
.
∵
400
3
3
>200,
∴用乙种方法好.
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