证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，
在△ABC和△ADC中，

AC＝AC ∠ACB＝∠ACD＝90° BC＝CD

，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB=AD，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=

1

2

AB．