x∈[2,0] 求定积分∫√(4-x^2) / x dx此问题应该是x∈[2,0] 求定积分∫√(4-x^2) dx 我是新手，_数学解答

x∈[2,0] 求定积分∫√(4-x^2) / x dx
此问题应该是x∈[2,0] 求定积分∫√(4-x^2) dx 我是新手，

人气：224 ℃　时间：2020-06-17 05:17:49

解答

如果是这样的话,方法不变,依然令x=2sint,t∈[π/2,0]则dx=2costdt
∫√(4-x^2) dx
=∫2cost*2costdt
=∫2[cos(2t)+1]dt
=∫cos(2t)d(2t)+∫2dt
=sin2t+2t(把t=π/2、t=0代入,求差,便可得结果)
=π