（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=

1

2

AB，
∴CD=BD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ABC，
∴E是△ABC的自相似点；
（2）①如图所示，
作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，
②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，
则P为△ABC的自相似点；
②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∴∠A+2∠A+4∠A=180°，
∴∠A=

180°

7

，
∴该三角形三个内角度数为：

180°

7

，

360°

7

，

720°

7

．