如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H_数学解答

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．求证：

（1）B₁D⊥平面A₁C₁B；
（2）B₁D与平面A₁C₁B的交点设为H，则点H是△A₁C₁B的重心．

人气：251 ℃　时间：2020-06-11 06:07:30

解答

证明：（1）连B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，因此A1C1⊥B1D．同理可证B1D⊥A1B，所以B1D⊥平面A1C1B．（6分）（2）连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H...