已知椭圆
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1(-c,0),F
2(c,0),若椭圆上存在点P使
=,则该椭圆的离心率的取值范围为( )
A. (0,
-1)
B. (
,1)
C. (0,
)
D. (
-1,1)
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解答
在△PF
1F
2中,由正弦定理得:
=则由已知得:
=,
即:aPF
1=cPF
2设点P(x
0,y
0)由焦点半径公式,
得:PF
1=a+ex
0,PF
2=a-ex
0则a(a+ex
0)=c(a-ex
0)
解得:x
0=
=
由椭圆的几何性质知:x
0>-a则
>-a,
整理得e
2+2e-1>0,解得:e<-
-1或e>
-1,又e∈(0,1),
故椭圆的离心率:e∈(
-1,1),
故选D.
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