①检验纯碱中含有CO₃^2-；利用碳酸根遇酸会生成二氧化碳的知识解决，此酸可选择醋酸完成．
②除去热水瓶内壁上的水垢，水垢的主要成分是碳酸钙与氢氧化镁都能与醋酸反应生成可溶物，因此可以除掉．
③检验鸡蛋壳能溶于醋酸，鸡蛋壳的主要成分是碳酸钙，可与醋酸反应生成可溶物，可以完成．
④检验自来水中含有Cl^-，氯离子可用硝酸银鉴定会生成白色沉淀，生活中的用品不能完成．
故选C