解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x-2）•（2x-4）=288，
∴2（x-2）²=288，
∴（x-2）²=144，
∴x-2=±12，
解得：x₁=-10（不合题意，舍去），x₂=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m²．
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为

1

2

xm．根据题意，得（

1

2

x-2）•（x-4）=288．
解这个方程，得x₁=-20（不合题意，舍去），x₂=28．
所以x=28，

1

2

x=

1

2

×28=14．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m²．