19.5吨=19500千克，1.5吨=1500千克．
最有利情况，每箱货物的重量能被1500千克整除，则每辆车都能满载：
需要：19.5÷1.5=13（辆）． 
最不利情况，每量车都不能满载，则空载量最大：
因为353×4＜1500，所以每辆车至少装4箱，每箱300千克，每车能装5箱．
如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装4箱了．
则每车载重  301×4=1204（千克），
空载1500-1204=296（千克）．
19500÷1204=16…236，
即19.5吨货物按最不利的情况，装16车后余236千克，
因为每辆车空载296千克，所以余下的236千克可以装在任意一辆车中．
答：至少需要16辆车才能把这些箱货物一次全部运走．