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数学
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如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是______三角形.
人气:404 ℃ 时间:2019-08-17 12:04:09
解答
△DEF是等腰直角三角形,
理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AF=PE,
∵∠B=45°,
∴PF=BE,
∴AF=BE,
在△BED和△AFD中,
BD=AD
∠B=∠DAF
BE=AF
,
∴△BED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∴∠EDF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故答案为:等腰直角.
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如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等.
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