（1）f(

π

3

)＝

1

2

所以sin(

π

3

+

π

6

)−tanα•cos

π

3

＝

1

2

，

1

2

tanα＝

1

2

所以tanα=1；
（2）由（1）得：f(x)＝sin(x+

π

6

)−cosx=

3

2

sinx−

1

2

cosx=sin（x-

π

6

），
因为x∈[

π

2

，π]所以x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，sin（x-

π

6

）∈[

1

2

，1]；
当x∈[

π

2

，π]时，函数f（x）的最小值为：

1

2

．