数列{cn}各项是一个首项均为1的等差数列和等比数列对应项的和,若c3=7,c4=12,求数列{cn}前n项和Sn._数学解答

数列{cn}各项是一个首项均为1的等差数列和等比数列对应项的和,若c3=7,c4=12,求数列{cn}前n项和Sn.

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解答

设等差数列为An,等比数列为Bn
所以An=1+（n-1)d
Bn=q^(n-1)
所以C3=1+2d+q^2=7
C4=1+3d+q^3=12
所以q=2,d=1
故Sn=(1+2+3+...+n)+(1+2+4+8+...+2^n-1)
=n(n+1)/2+(1-2^n)/(1-2)
=2^n+(n^2+n)/2-1