∵双曲线

x2

9k2

−

y2

4k2

=1与圆x²+y²=1没有公共点，
∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．
解得k＞

1

3

或k＜−

1

3

．
实数k的取值范围为{k|k＞

1

3

或k＜−

1

3

}．
答案为{k|k＞

1

3

或k＜−

1

3

}．