对任意x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较f(x1)+f(x2)/2与f(x1+x2/2)的大小_数学解答

对任意x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较f(x1)+f(x2)/2与f(x1+x2/2)的大小

人气：257 ℃　时间：2020-06-21 10:52:38

解答

【f（x1）+f（x2）】/2=（2^x1+2^x2）/2
f（（x1+x2）/2）=2^（（x1+x2）/2）=2^(x1/2)2^(x2/2）
【f（x1）+f（x2）】/2-f（（x1+x2）/2）
==（2^x1+2^x2）/2-2^(x1/2)2^(x2/2）
=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0
故【f（x1）+f（x2）】/2≥f（（x1+x2）/2）
这是我从别的地方找到的,但我记得我书上好像分了=0和≠0两种情况吧,记不清了.