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数学
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已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2
+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:
1
0
f( n )
•(
4
5
)
g( n )
<4
.
人气:273 ℃ 时间:2019-08-21 18:53:16
解答
(1)由题意,f(0)=g(0),
|a|=1又a>0,
所以a=1.
(2)f(x)+g(x)=|x-1|+x
2
+2x+1
当x≥1时,f(x)+g(x)=x
2
+3x,它在[1,+∞)上单调递增;
当x<1时,f(x)+g(x)=x
2
+x+2,它在
[ −
1
2
, 1 )
上单调递增.
(3)设
c
n
=1
0
f( n )
•(
4
5
)
g( n )
,考查数列{c
n
}的变化规律:
解不等式
c
n+1
c
n
<1
,由c
n
>0,上式化为
10•(
4
5
)
2n+3
<1
解得
n>
1
2lg0.8
−
3
2
≈3.7
,因n∈N得n≥4,于是,c
1
≤c
2
≤c
3
≤c
4
,而c
4
>c
5
>c
6
>…
所以,
1
0
f( n )
•(
4
5
)
g( n )
≤1
0
f( 4 )
•(
4
5
)
g( 4 )
=1
0
3
•(
4
5
)
25
<4
.
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求之不得,下一句
请问各位有没有可以用反证法证明的几何例题?
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