设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③_数学解答

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

人气：196 ℃　时间：2019-11-01 08:49:31

解答

由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：
若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α，故①正确；
若a∥α，a⊥β，则α⊥β，故②正确；
若a⊥β，α⊥β则a∥α或a⊂α，故③不正确；
若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，故④成立．
故选C．