一汽艇在静水中航行,因受水的阻力作用,在关闭发动机后,汽艇将从速率Vo减速运动,设加速度a=-kv^1/2 (a与速度v反向),式_数学解答

一汽艇在静水中航行,因受水的阻力作用,在关闭发动机后,汽艇将从速率Vo减速运动,设加速度a=-kv^1/2 (a与速度v反向),式中k为比例常量.试求：1汽艇从速率Vo开始到停止下来所经历的时间：2在这段时间内,汽艇所走过的路程.
用积分来解

人气：332 ℃　时间：2020-05-19 23:36:54

解答

-kv^1/2=a=dv/dt
分离变量：-k*dt=dv/v^(1/2)；
两边不定积分得：-kt=-2v^1/2.（1）
经历时间t=2V0^(1/2)/k.
（1）式子整理：（kt)^2/4=v=ds/dt;
分离变量：(kt)^2/4dt=ds;
左边从t=0到t=2V0^(1/2)/k,右边从s=0到s.定积分得：
s=2V0^(3/2)/3k.
希望能对你有帮助.