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数学
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二次函数f(x)=ax²+bx (a.b为常数 a≠0)有f(x-1)=f(3-x)且f(x)=2x有等根 求f(x)的解析式
人气:377 ℃ 时间:2020-05-27 15:11:04
解答
f(x-1)=f(3-x)
a(x^2-2x+1)+b(x-1)=a(9-6x+x^2)+b(3-x)
4ax+2bx-8a-4b=0
(4a+2b)x=8a+4b
(2a+b)x=4a+2b
上式恒成立,所以2a+b=0
f(x)=2x
ax^2+(b-2)x=0有等根,那么(b-2)^2=0,所以b=2
那么a=-1
所以f(x)=-x^2+2x
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