函数的导数为y′=f′（x）=4x³-1，
∵曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，
∴曲线在点P处的切线斜率k=3，
设P（a，b），
即k=f′（a）=4a³-1=3，
则a³=1，解得a=1，此时b=f（1）=0，
即切点P（1，0），
故选：D．