已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|_数学解答

已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|<1恒成立,
求证 -1/2＜K＜0

人气：135 ℃　时间：2019-08-19 15:21:56

解答

令H(x)=f(x)+g(x)=-x²+2x+kx
|H(x)|<1
→-1<-x²+2x+kx<1
→-1<-x²+2x+kx,-x²+2x+kx<1
→(x²-2x-1)/x对n=(x²-2x-1)/xn在(0,2)是递增的
→nmax=n(2)=-1/2→k<-1/2
→-1/2证毕