平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n ②m⊥n⇒_数学解答

平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m₁和n₁，给出下列四个命题：
①m₁⊥n₁⇒m⊥n
②m⊥n⇒m₁⊥n₁
③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合；
④m₁与n₁平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

人气：283 ℃　时间：2020-01-27 02:06:04

解答

对于①，在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为m，n，其射影m₁与n₁为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为m，n并不垂直，故①错误；
对于②，m⊥n时，m₁与n₁也可能重合，故②错误；
对于③，m₁与n₁相交时，m与n可能异面，m与n也可能相交或重合，故③错误；
对于④m₁与n₁平行，则m与n可能异面，也可能平行，故④错误．
故选D．