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数学
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求证:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面.(要求:根据图形,写出已知、求证,并给出证明过程)
人气:445 ℃ 时间:2020-06-03 05:16:28
解答
已知:α∥β,l⊥α,求证:l⊥β.
证明:假设直线l与平面α、β分别相交于点A、B,过点A、B分别在两个平面内得a、b与c、d,
∵α∥β,
∴a∥c,b∥d
∵l⊥α且a、b⊂α
∴l⊥a,l⊥b
又∵a∥c,b∥d
∴l⊥c,l⊥d
又∵c、d⊂β且c∩d=B
∴l⊥β.
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