∵A={x||x-a|＜4}，∴A={x|a-4＜x＜a+4}，
∵B={x||x-2|＞3}，∴B={x|x＞5或x＜-1}，
∵A∪B=R，
∴

a+4＞5 a−4＜−1

，即

a＞−1 a＜3

，
则-1＜a＜3，
即a的取值范围是（-1，3）．