tan(a/2)=t 求证sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2)令tan(a/2)=t sina_数学解答

tan(a/2)=t 求证sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
请问这个怎么得来的?不要用以前的公式.

人气：182 ℃　时间：2020-08-11 23:06:16

解答

sina=2sina/2cosa/2=2tana/2(cosa/2)^2=2t*(cosa/2)^2
而（cosa/2)^2=1/（seca/2)^2=1/（1+（tana/2)^2）=1/1+t^2
所以sina=2t/(1+t^2)
同理
cosa=2(cosa/2)^2-1=2/1+t^2-1=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=sina/cosa=2t/(1-t^2)