答：
设多项式q,使得：(2x+1/2)q=2x^3+x^2+kx+2
设f(x)=2x^3+x^2+kx+2,当2x+1/2=0即x=-1/4时,f(x)=(2x+1/2)q=0
f(-1/4)=-1/32+1/16-k/4+2=0
解得k=65/8
所以k=65/8