（1）∵二次函数y=x²-2mx+m²+m-2的图象过原点，
∴把（0，0）代入，得：m²+m-2=0，
解得m=1或-2，
故当m为1或-2时，二次函数的图象经过原点；
（2）∵二次函数的对称轴为y轴，
∴-2m=0，
解得m=0．
故当m为0时，二次函数的图象关于y轴对称．