ask for advice 
这个for是要加的.ask sth意思是“询问某事”,而ask for sth的意思是“要求得到某物”,意思并不一样.
动词之后加不加介词,的确是看这个动词是及物动词还是不及物动词.
the end of前面加的介词以at/by居多,不过这当然不是绝对的,关键还是看句意要求.
答案用by,因为by引导的时间状语,才会要求句子用完成时态.
从句意来看,this term虽然是表示现在的时间,但是the end of this term就是将来的某个时间点了.那么write to Tom and ask ()advice这其实也可以翻译成写信给他询问意见吧？不过写信给他想要征求意见也可以的吧？不可以。原谅我刚才没有完全表述清楚。ask和ask for的宾语sth并不相同，前者的宾语只能是“问题”，而ask for后面就是像help/advice这类的宾语。