数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4=0对称,_数学解答

数学圆的方程
设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4=0对称,又满足OP·OQ=0 （OP和OQ为向量）
求直线PQ的方程
答案是Y=-X+1
不是Y=-x+2啊！

人气：482 ℃　时间：2020-03-28 15:29:31

解答

PQ垂直直线,可设PQ方程为： y = -x+b
向量OP·OQ=0 ,也就是OP,OQ互相垂直.
可以 kop*koq= -1,也可以用斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形
觉得后面的方便点.
PQ中点为与对称轴的交点M坐标为
[(b-4)/2,(b+4)/2 ]
OM^2 = [(b-4)/2]^2+[(b+4)/2 ]^2 =(b^2+16)/2
(PQ/2)^2 = 9 - (2-b)^2/2 -----------圆心到直线的距离是|2-b|/根号2
相等,解得.b=1