∵a＞0,b＞0
∴ 2a+3b≥2*√(2a*3b)=2√(6ab)
即：√(6ab)≤1/2
所以,ab≤1/24
当且仅当2a=3b,即a=1/4、b=1/6时取等号
所以,ab的最大值是1/24