sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）＞0，
∴2kπ＜x+

π

4

＜2kπ+π，k∈Z，
即2kπ-

π

4

＜x＜2kπ+

3π

4

，k∈Z，
∵x∈（0，2π）
∴0＜x＜

3π

4

，或

7π

4

x＜2π，
故答案为：（0，

3π

4

）∪（

7π

4

，2π）．