f(x)=sin^x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x
=1/2-1/2cos2x+√3/2sin2x
=1/2+sin(2x-π/6）
2x-π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/3 ,k=0,x=π/3
在区间[π/4,π/2]上的最大值是3/2