如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BA_数学解答

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3

米．求点B到地面的垂直距离BC．

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解答

在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3

．
∴AD²=AE²+DE²=（3

）²+（3

）²=36，
∴AD=6，即梯子的总长为6米．
∴AB=AD=6．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

AB=3，
∴BC²=AB²-AC²=6²-3²=27，
∴BC=

m，
∴点B到地面的垂直距离BC=3

m．