已知函数y=log2(x^2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围答案上这么写的要使f(x)=log2(x^2-ax-a)的值_数学解答

已知函数y=log2(x^2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围
答案上这么写的
要使f(x)=log2(x^2-ax-a)的值域能取遍一切实数,令t=x^2-ax-a,则△=a^2+4a≥0、所以a≥0或a≤-4
所以a的取值范围为(-无穷,-4]∪[0,+无穷)
为什么值域是R△就≥0了?还有,它设的t是干啥用的

人气：306 ℃　时间：2019-11-07 16:07:14

解答

就是把对数函数中的这真数用函数t来表示,方便描述.
你也可以设 g(x)=(x^2-ax-a)
要想f(x)的值域为R,那么(x^2-ax-a)的值需要取遍所有正数（这个理解吧?）.
为了实现这一点,只要保证二次函数(x^2-ax-a)和x有交点就行了.
于是△就≥0了.有交点说明真数能取到一切大于0的数，这时候你回想下对数函数的图像，当定义域为（0，+无穷）时，值域是不是R啊？？