已知函数f(x)=1/(2^x+根号2）,求f(-2010)+f(-2009)+……+f(-1)+f(0)+f(1)+……+f(2010)+f(2011)的值
人气：466 ℃ 时间：2020-04-08 03:53:34
解答
f(-x)=1/(2^(-x) + √2 )=(√2*2^x)/ ( (√2*2^x)*(2^(-x) + √2) )=(√2*2^x)* (1/ (√2 + 2*2^x) )=(√2*2^x)*f(x+1) 所以f(-x)+f(x+1)=(√2*2^x)*f(x+1)+f(x+1)=f(x+1)*(√2*2^x+1)=(1/ (√2 + 2*2^x) )*(√2*2^x+1)=1/√2 所以f(-2010)+f(-2009)+……+f(-1)+f(0)+f(1)+……+f(2010)+f(2011)=2011*1/√2=2011*√2/2
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