已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是______．
人气：353 ℃ 时间：2020-10-01 20:51:51
解答
∵三棱锥的三个侧面两两垂直
∴构造侧棱长分别为4，4，7长方体，
则长方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则长方体的体对角线长为
＝＝9，
则2r=9，则r=
即三棱锥外接球的半径r=
，
∴三棱锥外接球的表面积为4πr
2=4×（
）
2π=81π．
故答案为：81π．
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