如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；_数学解答

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．

（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．

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解答

（1）∵BD=BC，∴∠DCB=∠D．（1分）又∵CE⊥CD，∠ACB=90°，∴∠DCB+∠BCE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠D=∠DCB=∠ACE，（2分）又∵∠A=∠A，（1分）∴△ACE∽△ADC．（1分）（2）∵∠DCB+∠BCE=90°，∠D+∠DEC=...