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数学
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过点A(0,3),且被圆(x-1)
2
+y
2
=4截得的弦长为2
3
的直线方程是( )
A. y=-
1
3
x+3
B. x=0或y=-
4
3
x+3
C. x=0或y=-
1
3
x-3
D. x=0或y=-
1
3
x-3
人气:294 ℃ 时间:2019-08-21 09:02:32
解答
当直线的斜率不存在时,直线方程是x=0,截圆得到的弦长等于2
3
,满足条件.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为 y-3=k(x-0),则由弦长公式得 2
3
=2
r
2
-
d
2
=2
4-
d
2
,∴d=1.根据圆心(1,0)到直线的距离公式得 d=1=
|k×1-0+3|
k
2
+1
,
∴k=-
4
3
,故直线方程为y=-
4
3
x+3.
综上,满足条件的直线方程为 x=0 或 y=-
4
3
x+3,
故选 B.
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