如图，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG_数学解答

如图，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE．以其中3个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填

入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：①AB=AC；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE
求证：②AD=AE
证明：

人气：114 ℃　时间：2019-10-23 02:34:34

解答

证明：∵AB=AC，AF=AG，∠BAF=∠CAG，
∴△BAF≌△CAG，
∴∠B=∠C，
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠D=90°，
又∵AB=AC，∠B=∠C，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．