（Ⅰ）∵f(x)＝sin2x+cos2x＝

2

sin(2x+

π

4

)，（4分）   则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）
函数f（x）的值域是[−

2

，

2

]．（8分）
（Ⅱ）依题意得2kπ−

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）．（10分）
解得  kπ−

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的单调递增区间是[kπ−

3

8

π， kπ+

π

8

]（k∈Z）．（13分）