不等式3+k（x-2）-4x＞k（x+3），
去括号得：3+kx-2k-4x＞kx+3k，
移项合并得：x＜

3−5k

4

，
根据题意得：

3−5k

4

≤0，
解得：k≥

3

5

．
故选：A