Taylor展式：对任意的x,
f(0)＝f(x)+f'(x)(0－x)+f''(c1)(0－x)^2/2,
f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)+f''(c2)(1－x)^2/2.
两式相减,得
f'(x)＝f''(c1)x^2/2－f''(c2)(1－x)^2/2,
取绝对值并利用条件得
|f'(x)|<=M/2(x^2+(1－x)^2)<=M/2.
最后的不等式是因为x^2+(1－x)^2在[0,1]
上的最大值是1.