∵d＜0，|a₃|=|a₉|，∴a₃=-a₉，
∴a₁+2d=-a₁-8d，
∴a₁+5d=0，∴a₆=0，
∴a_n＞0（1≤n≤5），
∴S_n取得最大值时的自然数n是5或6．
故答案为：5或6