设原来分数的分子为x，则分母为（x+5），
分子加上14，分母减去1，所得的分式为：

x+14

x+5−1

，
根据互为倒数的两数之积为1可得，

x

x+5

×

x+14

x+5−1

=1，
解得：x=4，
经检验得出：x=4是原方程的根．
故原分数为

4

9

．
故选：C．