爆难 数论
正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)
证明 (a^2+b^2)/(ab+1) 是完全平方数!
太不可思议了.
人气:270 ℃ 时间:2020-04-15 19:49:04
解答
【解】:记A^2+B^2=k(AB+1)(k∈Z),根据A、B的对称性,不妨设A≥B.则,选定一个k后, 取所有的(A,B)对的最小数对(a,b).那么a^2-kab+b^2-k=0就是一个以a为未知数的二次方程.则该方程应该有另外一个根,记作c,且满足:bc...
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