（1）由题意得，长方体底面的长和宽分别是：12-2x和10-2x，
所以长方体的底面积为：（12-2x）（10-2x）=48
即：x²-11x+18=0，
解得，x=2，x=9（不合题意舍去）
所以，x的值为：2厘米．
（2）由题意得，截取的小正方形的边长应满足：0＜2x＜10，即：0＜x＜5．
长方体的底面周长：y=2（12-2x+10-2x）=44-8x，
即：4＜y＜44，
所以，长方体的底面周长y（厘米）的取值范围为：4＜y＜44．