A．加入Ba（OH）₂，Na₂SO₄和MgCl₂都生成白色沉淀，不能鉴别，故A错误；
B．加入H₂SO₄，以上五种物质都不反应，不能鉴别，故B错误；
C．加入NaOH，Na₂SO₄无现象，MgCl₂生成白色沉淀，FeCl₂生成白色沉淀，迅速变成灰绿色，最后总变成红褐色，Al₂（SO₄）₃生成白色沉淀，NaOH过量时，沉淀逐渐溶解，
（NH₄）₂SO₄生成刺激性气体，五种物质现象各不相同，可鉴别，故C正确；
D．加入AgNO₃，以上物质都生成白色沉淀，不能鉴别，故D错误．
故选C．