三角形ABC中,a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2b^2=0,求角C答案是60°或120°注意：最后一_数学解答

三角形ABC中,a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2b^2=0,求角C
答案是60°或120°
注意：最后一项a方b方前是没有2的!而a方c方 b方c方前都有2!

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解答

a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2-a^2*b^2=0
(a^2+b^2-c^2+ab)*(a^2+b^2-c^2-ab)=0
(1)a^2+b^2-c^2=-ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2,C=120°
(2)a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2,C=60°
角C=60°或120°