f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)]因为1/(1-x)=∑(n=0,∞) x^n,x∈(-1,1)1/(1+x)=∑(n=0,∞) (-x)^n,x∈(-1,1)所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞) [1-(-1)^n] x^n,x∈(-1,1)写得再清楚一点,就是：f(x)=...其实还有一问x/(1+x^2)也要求展开，这个没法分解，按照你的方法就做不出来其实这个也是有两个方法的~~f(x)=x/(1+^2)f(x)/x=1/(1+x^2)同取积分：∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)然后，同对x求导f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)因此，f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1) 其实和上一题一样，只要细心一点，就会留意到：x/(1+x^2)=x/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-0)/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-(-x^2)^n)/(1-(-x^2)) 这正是首项为x，公比为-x^2的等比级数的收敛函数~~~因此，直接可推：f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1) 有不懂欢迎追问