设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y=

4

x

的图象上，∴△AOC的面积=

1

2

×4=2．
点B在双曲线y=

2

x

的图象上，∴△COB的面积=

1

2

×2=1．
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=2-1=1．
故选A．